Dr. Claudia Castro Castro
2 de Diciembre del 2020
Seminario “Dr. Alberto Rubio” Facultad de Ciencias UABC
Courtesía de Wikipedia Commons
Courtesía de Hecht, J. City of Light: The Story of Fiber Optics, 1999
Courtesía de Wikimedia Commons
Courtesía de Hecht, J. City of Light: The Story of Fiber Optics, 1999
Courtesía de Keerthi, CC BY 4.0 via Wikimedia Commons
Courtesía de depositphotos.com
Pertsch et al. Nonlinearity and disorder in fiber arrays. Physical Review letters, 2004
Joannopoulos et al. Photonic crystals: molding the flow of light. Princeton University Press, 2011.
Agrawal G., Nonlinear fiber optics, Academic Press, 2013
Cortesia de Pixabay
La luz es una onda electro-magnética que consiste de un campo eléctrico y un campo magnético oscilando a una tasa muy alta (\( 10^{14} \) Hz) viajando en el espacio con una dirección perpendicular a ambos campos vectoriales
Reflexión
Refracción
Photocromia
Representación esquemática de un arreglo de guías de ondas ópticas planar. \( r_n \) es el radio de cada núcleo en particular
| Quantum Mechanics | Optics |
|---|---|
| Schrödinger equation | Paraxial equation |
| \( i\hslash\frac{\partial\Psi}{dt}+\frac{h^{2}}{2m}\frac{\partial^{2}\Psi}{\partial x^{2}}-V\left(x\right)\Psi=0 \) | \( i\lambda\frac{\partial E}{\partial z}+\frac{\lambda^{2}}{2}\frac{\partial^{2}E}{\partial x^{2}}+n\left(x\right)E=0 \) |
| time | propagation distance |
| \( t \) | \( z \) |
| Plank’s constant | Wavelength |
| \( \hslash \) | \( \lambda=\frac{1}{k} \) |
| Probability amplitude | Electric field envelope |
| \( \Psi\left(x,t\right) \) | \( E\left(x,z\right) \) |
| Complex potential | Complex refraction |
| \( V\left(x\right)=V_{R}\left(x\right)+iV_{I}\left(x\right) \) | \( n\left(x\right)=n_{R}\left(x\right)+in_{I}\left(x\right) \) |
Condición de PT-simetría \[ V(x) = V^*(-x)\qquad n(x)= n^*(-x) \]
Esto se traduce en el potencial complejo cuya parte real es una función par mientras que la parte imaginaria es impar.Rüter et al., Nature Physics, 2010
Ramezani et al. PR A 2010
Sounas et al., Phys. Rev. Applied 2015
Esquema de fibra óptica multi-core PT-simétrica
Esquema de fibra óptica helicoidal PT-simétrica
Longhi S., PT phase control in circular multi-core fibers. Optics letters, 2016.
Displays these regions in the plane \( (\gamma/k,\phi) \)
\[ i\frac{{dc_{n}}}{dz}=k\left(e^{-i\phi}c_{n+1}+e^{i\phi}c_{n-1}\right)+{\color{gray} {i\gamma_{n}c_{n}}}+\sigma|c_{n}|^{2}c_{n} \] con \( \gamma_n =0 \)
Evolution of field intensities for cores 1 (solid) and 4 (dashed) in the nonlinear, conservative, and defocusing case with \( \gamma = 0 \). Left and right panels correspond to non-twisted and twisted scenarios respectively.
Soluciones numéricas \( k = 1 \), \( \sigma = 1 \), \( \gamma = 0 \), varios valores de \( \phi \). El código de color es azul para \( \pi/8 \), naranja para \( \pi/6 \), amarillo para \( \pi/5 \) y violeta para \( \pi/4 \)
Superficies de nivel \( (x_ 1^{(0)},y_ 1^{(0)},\lambda^{(0)}) \)-plano donde \( \mathrm{det}\mathcal{M}=0 \)
\[ \alpha\left[\left(\gamma^{(1)}-\lambda^{(1)}\right)\frac{\sigma x_{1}^{(0)2}y_{1}^{(0)}}{k\cos{\phi}}+\left(\gamma^{(1)}+\lambda^{(1)}\right)y_2^{(0)}\right]+ \beta\left[\left(-\gamma^{(1)}-\lambda^{(1)}\right)\frac{\sigma x_{2}^{(0)2}y_{2}^{(0)}}{k\cos{\phi}}+\left(-\gamma^{(1)}+\lambda^{(1)}\right)y_1^{(0)}\right]=0. \]
Soluciones estacionarias de orden \( \epsilon \) para varios valores de \( \phi \)
Ganancia de inestabilidad. Sin giro (izquierda) Con giro (derecha).
¡Gracias!